Frage: Ein gleichseitiges Dreieck hat einen Umfang von 24 cm. Wenn jede Seite des Dreiecks um 2 cm vergrößert wird, um wie viele Quadratzentimeter erhöht sich die Fläche?

February 22, 2026

Frage: Ein gleichseitiges Dreieck hat einen Umfang von 24 cm. Wenn jede Seite des Dreiecks um 2 cm vergrößert wird, um wie viele Quadratzentimeter erhöht sich die Fläche?

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5Frage: Berechne \(\cos 150^\circ\).
Lösung: Wir wissen, dass \(\cos(180^\circ - \theta) = -\cos \theta\). Somit ist \(\cos 150^\circ = \cos(180^\circ - 30^\circ) = -\cos 30^\circ\). Unter Verwendung des bekannten Wertes \(\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\), finden wir \(\cos 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}\). Daher ist die Antwort \(\boxed{-\frac{\sqrt{3}}{2}}\).
Lösung: Die Seitenlänge des ursprünglichen gleichseitigen Dreiecks ist \(\frac{24}{3} = 8\) cm. Die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks mit Seitenlänge \(s\) ist \(\frac{\sqrt{3}}{4}s^2\). Die ursprüngliche Fläche ist \(\frac{\sqrt{3}}{4} \times 8^2 = 16\sqrt{3}\) cm\(^2\). Nach der letzten Änderung beträgt die Seitenlänge \(8 + 2 = 10\) cm, und die neue Fläche ist \(\frac{\sqrt{3}}{4} \times 10^2 = 25\sqrt{3}\) cm\(^2\). Die Zunahme der Fläche ist \(25\sqrt{3} - 16\sqrt{3} = 9\sqrt{3}\) cm\(^2
Frage: Ein Rechteck mit den Maßen 5 cm mal 12 cm ist in einem Kreis eingeschrieben. Wie viele Zentimeter beträgt der Umfang des Kreises? Gib deine Antwort in Bezug auf \(\pi\) an.
Lösung: Die Diagonale des Rechtecks ist der Durchmesser des Kreises. Unter Verwendung des Satzes des Pythagoras ist die Diagonale \(d = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\) cm. Der Umfang des Kreises ist \(\pi \times d = 13\pi\) cm. Daher beträgt der Umfang des Kreises \(\boxed{13\pi}\) cm.

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